Partiamo dalla frase pronunciata dal Professor Enzo Boschi uscendo dalla riunione della commissione Grandi Rischi nei drammatici giorni che precedettero il grave terremoto de L'Aquila nel 2009. Boschi disse che una grossa scossa era improbabile, ma non si poteva escludere. Questa frase, alla luce della distribuzione di Gauss non ha di fatto alcun senso. Purtroppo i fatti hanno dimostrato la veridicità di quella frase e allora è la gaussiana che in questi casi non serve!

Per la distribuzione "normale" - e già chiamarla normale a me sembra una assurdità - tutto ciò che si trova nelle code della probabilità è praticamente inesistente. Per Gauss, un dato improbabile è di fatto un dato inesistente. Allora, se possiamo fare affermazioni apparentemente contradditorie, un evento improbabile può invece accadere, significa che in quel contesto la distribuzione di Gauss non à applicabile!

Facciamo ordine.

Quando ci apprestiamo a quantificare un evento dobbiamo discriminare se siamo di fronte ad una misurazione o ad una enumerazione. Se misuriamo l’altezza di una porta allora sicuramente possiamo essere sicuri di poter escludere i valori nelle code della distribuzione; ma se siamo di fronte ad una grandezza enumerabile, esempio il reddito degli individui, il Paperon de Paperoni può benissimo esistere anche se rarissimo da incontrare. Quindi quando ci confrontiamo con una grandezza che si può accumulare, data dal uno+uno+ uno+ etc. la distribuzione di Gauss ci inganna. Non c’è infatti un limite all’accumulo, anche se gli accumuli enormi sono rarissimi. Infatti nelle grandezze enumerabili gli elementi con quantità di accumulo piccole saranno in numero esorbitante, ma al crescere dell’accumulo gli elementi in possesso di quell’accumulo diminuiranno drasticamente.

E’ un concetto che da secoli l’umanità maneggia ma che ancora non è patrimonio dell’immaginario collettivo. E’ la legge di Bendford, formulata nel 1881 che stabilisce che in una tabella logaritmica esiste una specifica distribuzione dei numeri con netta prevalenza di quelli che iniziano con 1, seguita da quelli che iniziano per 2 e via via fino ai più rari che iniziano per 9. E’ la legge di Pareto, formulata nel 1897, nota anche come legge 80/20, che afferma che il 20% della popolazione possiede l‘80% della ricchezza disponibile.

In molti si riferiscono a questi risultati indicandoli come leggi empiriche, magari proprio perché non inquadrabili secondo la scuola Gaussiana a cui tutti siamo stati formati. Vengono definiti empirici perché non associati ad una teoria che li renda intellegibili. Ma il quadro teorico che può spiegare il comportamento delle grandezze accumulabili esiste, e si chiama ‘Legge di Potenza’!

E’ la legge di potenza che può spiegare l’accumulo dei redditi di una popolazione e l’accumulo dei numeri che iniziano per 1 in una tabella logaritmica. Ma che può anche spiegare la distribuzione dell’accumulo degli abitanti nelle città, degli hit sui siti internet, dei libri venduti dagli scrittori, dei visitatori nei musei, del numero dei voli per aeroporto, del numero di scosse di terremoto in base all’intensità, del numero di vittorie di scudetti nel calcio, del numero di amici su Facebook, della luminosità delle galassie in un ammasso. Insomma, la Legge di Potenza è molto più presente nella nostra quotidianità di quanto non lo sia la Gaussiana, che non spiega nessuno di questi fenomeni.

In una scala doppio-logaritmica la Legge di Potenza è rappresentata da una retta discendente. Indica che in qualsiasi sistema enumerabile moltissimi elementi accumulano poco e pochissimi accumulano molto. E non c’è limite al massimo accumulo possibile. La frase di Boschi in questo quadro teorico si spiega facilmente: una improbabile scossa di terremoto fortissima (grosso accumulo di energia) non può essere esclusa perché è nella coda di una Legge di Potenza, non di una Gaussiana!

Le leggi di potenza sono regolate da un coefficiente di distribuzione che le rende più o meno ripide. A maggiore rapidità corrisponde minore possibilità di passaggio da una classe di accumulo ad un'altra. Interessantissimo spunto per nuove teorie economiche. Ed è la sezione aurea ad assumere una fondamentale importanza per i coefficienti di distribuzione delle Legge di Potenza, ma qui ci dilungheremo troppo.

Perché però le leggi di potenza non sono così confortevoli? Perché sono ad invarianza di scala e non permettono quindi di fare previsioni! In un sistema potrebbe esistere l’elemento che accumula in sé la somma di quanto accumulato da tutti gli altri individui, ma è così raro che potremmo non incontrarlo mai. E’ il Cigno Nero!

La Gaussiana, con tutti i suoi derivati, è molto più rassicurante: fa previsioni certe quando applicabile. Ma per comprendere la maggior parte dalla attuale vita quotidiana, dominata dalle reti e quindi dalle connessioni, è un supporto teorico ingannevole di scarsissima utilità. La nostra vita à dominata dalla legge di potenza.